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什么是湍流？试着幻想两幅画面，一幅是一条安静的河流，另一幅是奔腾激起了白色浪花的河流——前者向一个方向活动，后者一起向多个不同方向活动。在数学和物理学中，后边这幅画面中所存在的不规则运动就被称为湍流。
湍流的运动能以多种不同的办法一起打开，因而在数学上对它们进行研讨是极为困难的。也正因如此，描绘流体活动的NS方程（纳维叶-斯托克斯方程）才会如此难以求解，它乃至被列为七个“千禧年大奖难题”之一，足以显示它在数学上的困难程度。
1959年，一位名叫乔治·巴切勒（George Batchelor）的数学家兼物理学家提出，某些湍流体系尽管看起来十分紊乱，但它们实际上遵从着一种简略、准确的普遍规律。这便是与湍流有关的一个要害猜测——巴切勒规律，它描绘的是液体在混合时所构成的漩涡的巨细和散布，是对当一种流体与另一种流体混合时，相同温度下的大标准现象与小标准现象之间的比率的猜测。
○巴切勒规律有助于解说化学浓度和温度如安在液体中散布，咱们能在冷热混合的海水中的那些巨细不同的旋涡里看到它的效果。| 图片来自：NOAA/GEOPHYSICAL FLUID DYNAMICS LABORATORY
这样的现象在自然界中广泛存在，物理学家称之为“规律”，由于他们在试验室中现已对这种现象调查多年。例如，将牛奶倒入咖啡拌和时，能够发作一个大的漩涡，假设你扩大看，会发现大旋涡上呈现了小漩涡，小漩涡上会呈现更小的旋涡……跟着牛奶与咖啡的混合，漩涡也渐突变得小，每一层的细节均在发作显着的改变，构成有点相似分形的杂乱结构。但这些结构并不彻底与分形相同，由于这些小漩涡并不是大漩涡的完好“复制品”，每个小旋涡都能够有自己的旋转方向。
尽管从物理学的视点来看，这现已足以被称为规律，但数学家却无法对此满意，由于到目前为止还没稀有学上的依据证明它是肯定树立的。直到最近，数学家Jacob Bedrossian、Samuel Punshon-Smith和Alex Blumenthal才初次证明了巴切勒规律的正确性，为描绘液体中的运动形式供给了一种新的办法。
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那么巴切勒规律详细说的是什么呢？
让咱们以向一桶白色的油漆中倒入黑色油漆的进程为例：试想你每秒钟向一桶白色油漆内参加一滴黑色油漆，边加边拌和。当榜首滴黑色油漆落在白色油漆上时，它就像一个孤岛相同，但过不了多久，跟着拌和的进行，它开端与白色油漆混合，拉长成越来越细的黑色纹理。随后被加进来的黑色油漆也将处于这种进程的不同阶段：被拉伸、拉长，终究融入到全体渐突变灰的油漆中。
现在，假设你现已将这个一边拌和一遍增加黑色油漆的进程进行了一段时刻，然后此时你将画面定格——这时你会看到画面中既有粗粗的黑色卷须，也有细细的黑色卷须，还有比细的卷须更细的纹理……粗的卷须是由刚被加进来拌和不久的黑色油漆构成的，越细的卷须则标明是现已被拌和了更长时刻的黑色油漆。
巴切勒规律猜测，在这个场景中，粗卷须、细卷须和最细卷须的数量契合一个准确的份额——就像是俄罗斯套娃里，娃娃的巨细是遵从一个准确的份额相同。换句话说，巴切勒规律能告知咱们这些黑色卷须的巨细散布，它所猜测的切当份额很难描绘，但总的来说更细的卷须的数量以一种切当的份额多于更粗的卷须的数量。巴切勒规律猜测，即便咱们对流体的某一处进行扩大，也会发现这个份额能保持不变。
这是一个强有力的猜测，但它难以用数学模型来模仿。直到这次，偏微分方程方面的专家Bedrossian，主攻概率学的Punshon-Smith，以及研讨动力学体系和遍历理论的Blumenthal经过结合这四个范畴的常识，证明了这一规律。
他们采用了一种考虑湍流体系中，流体的均匀行为的办法。这是一种曾被数学家们屡次测验却没人成功的战略。这种办法会疏忽许多细节，它能够很好地使用随机性能够协助咱们对体系的全体行为做出准确猜测这一点。
这对应于流体和混合的油漆来说意味着什么呢？咱们咱们都知道，由于对流体行为进行准确确实定性描绘超出了数学所能完结的范畴，因而，能够再一次进行挑选将施加在油漆上的力视为是随机的——有时这样拌和它，有时那样拌和它，没有固定的形式。这便是所谓的随机办法。如此一来，数学家就能够从更高层面的计算视角来审视体系中发作了什么，而无需纠结于每个细枝末节。
使用这种办法，三位数学家终究证明了巴切勒规律。这是迄今为止数学中对湍流最为谨慎的描绘之一，它只在少量几种状况不契合真实处理千禧年大奖难题。
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尽管在咱们的日子中，巴切勒规律随处可见。但在这次证明呈现之前，巴切勒规律只能算作是一个猜测，尽管这个猜测得到了许多试验数据的支撑，可是数学证明让咱们真实地了解了流体中究竟发作了什么。
Bedrossian介绍说，一开端他们并不确认这是否是一项能够完结的作业，由于湍流规律实在太过于杂乱，以至于咱们都以为它们无法用数学办法来解说。但这次，他们经过整合多个范畴的专业相关常识处理了这样的一个问题。Bedrossian期望这次的证明对湍流研讨来说仅仅是一个“热身”，它代表的是咱们是能够用数学来证明湍流的普遍性规律的。
新的证明除了带来了数学上的打破，还有望协助科学家和工程师在许多范畴从头树立更准确的湍流模型，从空气动力学到气旋的构成，然后终究协助咱们规划出更好的交通工具、风力涡轮机等技能，以及协助科学家树立更好的气候和气候猜测模型。
封面图来历：Qizheng Yan & David Saintillan / UCSD
参阅链接：
[1] https://cmns.umd.edu/news-events/features/4520
[2] https:///physics/mathematicians-provide-explanation-for-an-uncertain-law-of-physics
[4] https://arxiv.org/pdf/1911.11014.pdf
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